Діофант Александрійський

(ІІІ ст.)

Із часів Евкліда й Архімеда змінюються зміст і форма античної математики. Процес формування нових теорій сповільнюється, а згодом припиняється й зовсім. Але він був тривалим і позначився не відразу. Найвиразніше він виявився в творчості останнього видатного математика античного світу — Діофанта Александрійського.

Історія майже нічого не зберегла про його життя. Тільки опосередковано вдалося встановити, коли приблизно він жив. А в популярному в X— XIV ст. збірнику віршованих арифметичних задач «Грецька антологія» вміщено задачу під назвою «Епітафія Діофанта» такого змісту:

Прах Діофанта гробниця ховає:
вдивись — і камінь
Мудрим мистецтвом розкриє
покійного вік:
З волі богів шосту частину
життя був він дитина
А ще половину шостої — стрів
із пушком на щоках.
Тільки минула сьома, з коханою
він одружився.
З нею п'ять років проживши,
сина діждався мудрець.
Та півжиття свого тішився
батько лиш сином:
Рано могила дитину у батька забрала.
Років двічі по два батько оплакував сина.
А по роках цих і сам стрів він кінець свій печальний...

Задача приводить до рівняння першого степеня, розв'язавши яке дізнаємося, що Діофант жив 84 роки. Ось і всі відомості про його життя.

Ще більшою загадкою, ніж біографія Діофанта, стала для науки його «Арифметика», з тринадцяти книг якої збереглося лише шість. У них подано 189 задач з розв'язаннями і поясненнями. За формою «Арифметика» просто збірник задач, але за змістом — унікальне явище, справжнє чудо історії математики.

Уже вступ до книги свідчить про великий крок уперед, який зробив Діофант порівняно з математиками класичної давнини Про від'ємні числа ще й не йшлося. Діофант шукає розв'язки задач у додатних раціональних числах, а в проміж­них обчисленнях користується і від'ємними числами. Він перший вводить буквену символіку для перших шести степенів невідомого і вільного члена, знак від'ємного показника степеня та рівності. Діофант формулює правило додавання до обох частин рівняння однакових членів, зведення подібних. Назви степенів змінної ще мають геометричну інтерпретацію (квадрат, куб), які збереглися й до наших днів, але вчений розглядає квадрато-квадрати і квадрато-куби як числа і підсумовує квадрат з кубом і т. д. Отже, алгебру Діофант будує вже не на геометрії, як це робив Евклід, а на арифметиці, при цьому зі своєю мовою і символікою. Природно, що такі ідеї мали бути результатом певного розвитку математичної думки. Проте ми не бачимо в творця «Арифметики» попередників і не зрозуміло, як здійснювалася еволюція його поглядів, що була, здається, під силу лише поколінням учених. Це найбільша загадка математики.

Діофант вражає й тим, які задачі він ставить і як він їх розв'язує. Задачі «Арифметики» взято з алгебри і теорії чисел. Розв'язування їх приводить до рівнянь або систем рівнянь з цілими коефіцієнтами, для яких шукають цілі або раціональні розв'язки, при цьому число змінних більше від числа рівнянь. Такі рівняння та їх системи називають діофантовими, або невизначеними

Ідеям і задачам Діофанта судилася довга й щаслива доля. Він передав їх математикам Середньої Азії, Близького Сходу та Індії. У XVII ст. їх висвітлив по-новому П'єр Ферма (1601 —1665). Відтоді проблеми, які заповів нащадкам Діофант, привертають увагу найвидатніших учених. Деякі з них розв'язані, інші — не розкрито й досі. Дві проблеми Діофанта особливо пам'ятними сторінками вписані в історію математики.

У 1900 р. видатний німецький математик Д. Гільберт (1862—1943) на другому Міжнародному математичному конгресі виголосив доповідь «Математичні проблеми», в якій поставив перед вченими 23 задачі з різних розділів математики, розв'язання яких мало важливе значення для подальшого розвитку математики

Велика теорема Ферма — одна з невзятих фортець математики — також побудована на ідеях «Арифметики» Діофанта. І хто знає, до яких відкриттів приведе облога її потужними методами сучасної математики.

У другому томі «Математичної енциклопедії» дев'ять статей («Діофантів аналіз», «Діофантів предикат», ... ) названо ім'ям ученого, ідеї якого живуть і в наш космічний вік.