Архімед

/Files/images/matematiki/image022.jpg

(бл.287—бл.212 до н.е.)

Найвидатніший учений стародавнього світу, геній усіх віків народився в місті Сіракузах в знатній, але небагатій сім'ї астронома, і мав успадкувати професію батька. Трапилося так, що один з родичів Архімеда, повернувшись в Сіракузи з успішного військового походу на чолі війська, захопив владу і оголосив себе царем. Ставши родичем царя, Архімед дістав можливість продовжувати освіту. Він поїхав у Александрію, де встановив наукові контакти з визначними вченими того часу: астрономом і математиком Кононом Самоським, ученим Ератосфеном Кіренським та іншими, з якими, повернувшись додому, обмінювався науковими працями. Тому багато робіт вченого написано у формі наукових листів.

Перебуваючи в Александрії, Архімед оволодів усім тим, чого досягли на той час математика, астрономія, фізика. Тоді ж Архімед виявив себе як видатний інженер і винахідник. В Єгипті він керував спорудженням дамб і гребель. Відкривши гвинтову лінію, винайшов «архімедів гвинт», або «кохлею»,— механізм, який широко застосовується в найрізноманітніших галузях науки, техніки і в побуті. Гвинтова авіація, гвинтові кораблі, турбіни, різні види шнеків, шнекові преси, гвинтові насоси, вентилятори та багато інших приладів, механізмів і знарядь є нащадками архімедового гвинта.

Скоро ім'я Архімеда стало відомим у багатьох країнах, слава його досягла Сіракуз, де так був потрібний його талант ученого й інженера. Сіракузи переживали тривожні часи. Вони балансували між двома ворогуючими могутніми країнами — Римом і Карфагеном, очікували, щоб стати союзником того, хто переможе в затяжній війні. Архімед, за настійним проханням сіракузького царя Гієрона, повертається в Сіракузи, де понад 25 років віддає науковій та інженерно-винахідницькій роботі, працюючи і головним інженером-теоретиком, і виконавцем широких оборонних робіт. На цей час припадають найзначніші його відкриття.

У жодному із своїх творів і наукових листів Архімед не обмовився про свої інженерні винаходи. Даремно дехто робить із цього висновок, що вчений вважав їх заняттям другорядним, недостойним справжнього вченого. Це зовсім не так. Уся справа в тому, що його діяльність мала життєво важливе значення для країни і була військовою таємницею.

У 215 р. Гієрон помер. А незабаром Сіракузи виступили проти Риму. Щоб приборкати бунтівну державу, в Сіцілію вирушили дві римські армії. Нещадно розправившись з мирним населенням, римляни з суші і моря обложили Сіракузи.

Денний і нічний штурм Сіракуз було відбито з великими втратами для римлян. Цих втрат завдали римлянам машини, виготовлені за проектами і під керівництвом Архімеда. На той час це була небачена зброя. Машини Архімеда засипали ворога камінням, списами, стрілами, руйнували кораблі і штурмові машини, піднімали в повітря воїнів.

До недавнього часу вважали легендою перекази кількох древніх авторів про те, що за допомогою системи дзеркал Архімед на відстані польоту стріли спалював римські кораблі. Лише останнім часом вчені довели, що «вогонь Архімеда» не легенда, а вірогідний факт. Споруджуючи пам'ятник своєму великому земляку, сіракузці поставили його біля зброї, яка до недавнього часу вважалася легендарною, а в дійсності була в арсеналі сіракузців у ті далекі роки тяжких випробувань.

Лише після тривалої облоги, восени 212 р. до н. е., коли зрадники відкрили одну з віддалених від центру брам, римляни проникли в місто. Взяття римлянами міст, як правило, супроводжувалося страхітливою жорстокістю. Повну міру розгулу завойовників пізнали і підступно захоплені Сіракузи. Однією з жертв цієї жорстокості став і Архімед.

Існує кілька версій загибелі вченого. Розповідають, що він так поринув у доведення якоїсь теореми, що не помітив, коли римляни захопили місто. Солдатові, який заніс над ним меча, лише вигукнув: «Не чіпай моїх креслень!» (З інших переказів — «Розбий голову, але не чіпай моїх креслень!»). Пишуть також, що він просив солдата дати йому час завершити доведення. Таким зображали Архімеда автори проримської орієнтації, прагнучи показати вченого далеким від життя. Та навряд, щоб Архімед залишився байдужим до того, що робиться в місті, обороні якого він віддав свій різносторонній геній. Хоча відданість його науці передано правильно. У мить смертельної небезпеки він залишався вірним собі — захищав, можливо, знайдене щойно розв'язання якоїсь складної задачі, забувши про себе.

У діяльності Архімеда тісно поєднано розв'язання конкретних технічних задач, висунутих суспільними потребами, з глибокими теоретичними узагальненнями, які приводили його до відкриття нових важливих залежностей, прокладання шляхів до формування цілих теорій.

Як інженер учений розв'язував задачі будівельної механіки, що вимагали точного розрахунку ваги важких підвішених тіл, рівноваги важких балок і плит, що спираються на одну або кілька колон. Для кораблебудування він знайшов знамениту умову рівноваги плаваючих тіл, розв'язав важливу для практики задачу спускання корабля на воду та витягання його з води.

Люди з давніх-давен використовували важіль, коловорот, блок та інші прості механічні пристрої. Не знайшовши законів дії цих механізмів, приписували їм магічні властивості. Архімед не поділяв таких поглядів на різні явища природи, властивості чисел та геометричних фігур. Він розумів, що все пояснюється реально існуючими причинами, підпорядкованими певним законам, і питання полягає лише в тому, щоб відкрити ці закони. Такою була методологічна позиція вченого, яка допомогла йому здійснити геніальні відкриття.

Одним з таких відкриттів є закон обернено пропорційної залежності між силою і плечами важеля. Переказують, що, відкривши цей закон, Архімед переможно вигукнув: «Дайте мені точку опори, і я зрушу Землю!» Щоправда, вчені не вірять в істинність цих слів. Архімед був хорошим математиком і знав, якої довжини потрібний був би важіль і на яку відстань треба було б перемістити один його кінець, щоб другим зрушити Землю хоча б на сантиметр.

Закон Архімеда про те, що тіло, занурене в рідину, втрачає в своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина, лежить в основі всієї сучасної гідро- і аеростатики.

І все-таки Архімеда вважають насамперед математиком. Він творив у «золотий вік» геометрії, і вона була головною справою його життя. Провідна ідея математичної творчості Архімеда, яка є безпосереднім продовженням ідей, закладених його попередниками,— це обчислення площ і об'ємів різних фігур. Обчислення площі многокутників звели до обчислення площі квадратів. Не вдалося квадрувати лише круг. Архімед показав, що визначення поверхонь конуса, циліндра і кулі зводиться до знаходження площі круга, а визначення об'єму кулі (та її частин), еліпсоїда, параболоїда і гіперболоїда обертання — до визначення об'єму конуса і циліндра. Отже, елементарними фігурами для Архімеда були квадрат і круг, куб і циліндр. Поверхні й об'єми складніших геометричних фігур він подавав у відношенні до рівновеликих елементарних фігур.

У зрілому віці, коли вченому було близько п'ятдесяти років, він написав найвизначніші із своїх праць, які ввійшли неоціненним надбанням у скарбницю світової наукової думки. Серед них: «Квадратура параболи», «Про кулю і циліндр», «Про спіралі», «Про коноїди і сфероїди», «Вимірювання круга». У цих творах розв'язано багато нових задач на обчислення площ і об'ємів геометричних фігур, знаходження центрів їх ваги. Здобуті при цьому результати мали величезне значення для науки.

Архімед не просто розв'язував задачі. Він прокладав нові шляхи в математиці. Обчислюючи довжини кривих ліній, площі криволінійних поверхонь, об'єми криволінійних фігур, центри ваги геометричних фігур, завбачив багато для наступного розвитку основних розділів вищої математики — інтегрального та диференціального числення, побудованих через два тисячоліття Кеплером, Кавальєрі, Ферма, Лейбніцом і Ньютоном. Архімед розвинув і поглибив метод вичерпування Евдокса Кнідського. До відкриття інтегрального числення це був єдиний науково обгрунтований метод дослідження граничних процесів. Архімед знайшов метод, який у багатьох випадках давав можливість розв'язати найважчу частину задач на знаходження площ і об'ємів геометричних фігур — обчислити границю, до якої прямує довжина (площа або об'єм) системи прямолінійних фігур, вписаних у дану криволінійну фігуру і описаних навколо неї. Особливість цього методу — органічне поєднання суто математичних міркувань і широке застосування засобів механіки й статики

Як і інші математики Стародавнього світу, Архімед викладав готові результати, не розкриваючи шляхів, якими їх було знайдено. І це мовчання було для вченого великою трагедією. Адже метод його давав прекрасні результати, хоч був «незаконним», засудженим і відкинутим законодавцями з питань методології науки — ідеалістом Платоном та його учнем матеріалістом Арістотелем. Очевидно, вже десь на схилі творчого шляху Архімед прочитав праці вченого-матеріаліста Демокріта з Абдер (460— бл. 380 до н. е.) і виявив, що знаменитий філософ у своїй концепції атомістичної математики був його однодумцем, він також уявляв тривимірні фігури утвореними з сукупності двовимірних, останні з прямих, а прямі — з неподільних далі точок — атомів.

Дуже можливо, що тоді Архімед і вирішив припинити мовчання. Його «Послання Ератосфену про механічні теореми» розкривало всі таємниці творчого методу, всі «єретичні», з погляду вимог офіційної науки, прийоми пошуку істини. Послання Ератосфену, яке ще називають «Ефод» («Про метод»), спіткала трагічна доля праць Демокріта. Майже всі копії «Ефода» були знищені послідовниками Платона і Арістотеля. Тільки в 1906 р. учені випадково натрапили на слід однієї з копій цього твору,в якому Архімед відкривав своєму александрійському колезі, а через нього і всім математикам секрети деяких своїх квадратурних і кубатурних теорем

Незважаючи на блискучі успіхи грецької математики в галузі геометрії, мистецтво лічби і техніка обчислень залишалися занедбаними. Алфавітна нумерація була справжнім гальмом у розробці обчислювальних алгоритмів. У праці «Псамміт» («Числення піску») Архімед намагається виправити таке становище в грецькій системі числення. Він розв'язує задачу обчислення кількості піщинок, які містилися б у масі піску, яка заповнила б «весь Всесвіт»

Незважаючи на те, що Архімед дуже багато часу відводив на розв'язання складних задач з фізики, математики і техніки, він ще займався математичними іграми (навіть був автором однієї з них — Стомахіона). У перекладі із старогрецької стомахіон означає те, що викликає злість. Прямокутник, довжини сторін якого відносяться, як 1:2, потрібнорозрізати на 14 частин. Тоді виявляється, що з них можна скласти силуети різних тварин, предметів, споруд і т. д

У 75 р. до н. е. римський сенат призначив Ціцерона (106—43 до н. е.) квестором у Сіцілію.

Ціцерон особисто взяв участь у пошуках і знайшов могилу Архімеда. Він пам'ятав вірші і креслення, викарбувані за заповітом ученого на його пам'ятнику: циліндр з вписаною в нього кулею. А згодом із захопленням описав деталі пошуку і наказав відремонтувати напівзруйнований, забутий пам'ятник на могилі великого сіракузця.

Тисячоліття запорошили сліди тих далеких років. Лише слава Архімеда вистояла проти їх руйнівної ходи. Вистояла, бо Архімед створив пам'ятник, який не піддається руйнівній ході тисячоліть.

Кiлькiсть переглядiв: 228