Леонард Ейлер

/Files/images/matematiki/image073.jpg

(1707— 1783)

Маленька гірська Швейцарія дала світу багато відомих учених. Достатньо назвати прославлену династію математиків і механіків Бернуллі. Поблизу швейцарського міста Базеля в селі Ріхен народився і Леонард Ейлер — видатний математик XVIII століття. Його батько, сільський пастор, вивчав математику в Якоба Бернуллі, захистив дисертацію з математики. Синові він сам дав початкову математичну освіту, проте хотів, щоб той успадкував його професію. У Базельському університеті, куди Ейлер вступив у 1720 р. у молодший філософський клас, він вивчав схоластичні премудрості, а потай від батька слухав лекції з математики. На його математичну обдарованість звернув увагу професор математики Йоганн І Бернуллі. Він почав проводити з талановитим студентом додаткові заняття, радив вивчати твори видатних математиків, познайомив його зі своїми синами Миколою і Даниїлом, які також захоплювалися математикою.

Восени 1723 р. батьки змусили-таки Леонарда піти на богословський факультет, а в червні наступного року за змістовну промову «Порівняння філософських поглядів Ньютона і Декарта», виголошену латинською мовою, Леонард здобуває вчений ступінь магістра мистецтв.

У Швейцарії не знайшли роботи після закінчення університету ні брати Бернуллі, ні Ейлер. Микола і Даниїл виїхали до Росії. 29 січня 1724 р. Петро І заснував Петербурзьку Академію наук, до якої на роботу запросив учених. З приводу відїзду своїх синів у Росію Йоганн І Бернуллі писав: «Краще трохи потерпіти від суворого клімату країни льодів, в якій вітають муз, ніж вмерти з голоду в країні з помірним кліматом, де муз кривдять і зневажають».

Ейлер загорівся також бажанням поїхати за Бернуллі в далеку країну. Пізніше, в автобіографії він згадував: «У мене виникло невимовне бажання відправитися разом з ними в 1725 р. до Петербурга. Справа, проте, не могла скоро здійснитися, а тим часом молоді Бернуллі обіцяли мені, після прибуття до Петербурга, виклопотати пристойне для мене місце». Незабаром Бернуллі й справді сповістили, що в Петербурзькій Академії передбачається вакансія на кафедрі фізіології. Готуючись до майбутньої діяльності, Ейлер почав вивчати медицину, сподіваючись, що в ній також вдасться застосувати математику. Тим часом у Базельському університеті він успішно захистив дисертацію на тему «Про природу утворення і поширення звуку», надрукував її і готував на конкурс Паризької академії працю про краще розміщення щогл на кораблі. У Швейцарії Ейлер бачив морські кораблі хіба що на малюнках. Математика допомогла молодому вченому так глибоко розробити цю важливу для навігації тему, що його працю було схвалено і надруковано в збірнику конкурсних праць. Нарешті прийшов довгожданий виклик з Росії. 5 квітня 1727 р. Ейлер назавжди залишає Швейцарію. Важкою була дорога в північну столицю, нелегкі й умови роботи в новоствореному науковому закладі. Уже в дорозі Леонард довідався про передчасну смерть Миколи Бернуллі, а в день його приїзду померла покровителька Академії цариця Катерина І. Знать дивилася на Академію з підозрою. Ученим доручали не тільки складати географічні карти, а й писати оди на честь перемог чи з нагоди народження членів царської сім'ї, вони повинні були розробляти проекти розваг царського двору, навіть складати гороскопи.

Дехто з учених не витримував складних умов роботи і залишав Росію. Начальник російського флоту адмірал Сіверс, дбаючи про те, щоб Ейлер не виїхав з Росії, запросив його в своє відомство. Він виклопотав для Ейлера навіть чин лейтенанта флоту і обіцяв сприяти швидкому просуванню по службі. Учений знайшов тут те, чого не могла дати йому батьківщина,— можливість повністю віддатися любленій справі — математиці. Це була його стихія. Незабаром після приїзду Ейлер подав на розгляд конференції 13 доповідей. Він відразу активно включився в усі види наукових і навчальних робіт, які проводила Академія, і де можна було застосувати математику. Багато сил учений віддав картографічній справі. У 1740 р. його призначили директором географічного департаменту. Він займається розв'язуванням складних задач кораблебудування і навігації, створює навчальні посібники, читає лекції, організовує і проводить екзамени в гімназії і військових навчальних закладах, популяризує наукові знання, пише рецензії на твори, які надходили в Академію.

Учений був членом багатьох експертних комісій, що розглядали найрізноманітніші технічні проекти. Наприклад, проект одноаркового мосту через Неву геніального винахідника І. П. Кулібіна. Ейлер був єдиним академіком, який прихильно ставився до сміливого задуму винахідника, і допоміг йому в обчисленнях. Одночасно йому доводилося займатися й такими питаннями, як проекти конструкцій пожежної помпи і навіть лісопильної машини.

Росія стала другою батьківщиною Ейлера. У 1730 р. він займає академічну кафедру фізики, а з 1733 — після від'їзду з Петербурга Даниїла Бернуллі його призначають на звільнене місце академіком кафедри математики.

Працював Ейлер захоплено, самовіддано. У 1738 р. Петербурзька Академія дістала від уряду термінове завдання: протягом кількох місяців виконати великі астрономічні обчислення, необхідні для застосування в картографії. Ейлер взявся виконати потрібні обчислення за три дні і на превелике диво вклався в цей термін. Але від перенапруження вчений захворів нервовою лихоманкою і втратив праве око. Ейлер стійко переніс лихо, зауваживши, що тепер у нього буде вдвічі менше причин відволікатися від математики.

Лише одного разу Ейлер відмовився виконати запропоновану роботу — скласти гороскоп царевичу Івану, який згодом на короткий час став імператором Іваном IV, а потім довгорічним в'язнем Шліссельбурзької фортеці.

За часів біронівщини працювати ставало все важче. Двірцеві інтриги давалися взнаки і в Академії. Образи, взаємні наклепи, самодурство і грубість начальства відволікали од наукової роботи. Такі обставини змусили Ейлера прийняти нелегке рішення. Після 14-річного життя в Росії, влітку 1741 р. він від'їжджає в Берлін. Однак з Петербурзькою Академією вчений не пориває зв'язків. Майже половину своїх наукових праць друкує у виданнях Петербурзької Академії. Його продуктивність на цей час була такою, що обидві академії (Петербурзька і Берлінська) не встигали випускати в світ його мемуари і монографії. Проживаючи в Берліні, Ейлер керував науковою роботою молодих російських учених, купував для Петербурзької Академії літературу, наукові прилади, рецензував праці російських учених. Особливо високо він оцінив праці М. В. Ломоносова, хоча секретар Академії Шумахер сподівався, що Ейлер дасть негативний відгук на твори Ломоносова, і це допоможе йому усунути російського вченого від наукової діяльності. Взагалі, слід підкреслити, що Ейлер з великою увагою ставився до виховання національних кадрів російської науки.

Російські вчені клопотали про повернення Ейлера до Петербурга. Але тільки через 25 років у липні 1766 р. учений із сім'єю повертається знову в Росію — і цього разу назавжди. Тут, у Петербурзі, на повну силу розкрився його талант, тут він склав величезний план наукових праць, здійснення якого стало справою всього його життя, тут до нього прийшла світова слава.

Восени його спіткало нове лихо — він втратив зір на друге око. Та це не зменшило дивовижної творчої напруженості вченого. Він диктував праці своїм секретарям, і його мозок з дивовижною продуктивністю генерував нові плідні ідеї, відкривав нові, ще нерозкриті таємниці математики. Феноменальна пам'ять його зберігала величезну кількість фактів, а обчислював він з легкістю, яка й сьогодні викликає подив.

Якось два учні Ейлера обчислювали на папері суму 17 членів складного ряду, при цьому в 15-й цифрі в них виявилася розбіжність на одиницю. Щоб розв'язати суперечку, вони звернулися за порадою до вчителя. Той проробив всі обчислення усно і назвав правильну відповідь.

Найдивовижнішим у діяльності Ейлера було те, що він зовсім не замикався в математиці. Учений чудово знав кращих письменників стародавнього світу, стародавню літературу з математики, історію всіх часів і народів, мови стародавні та східні, Західної Європи (серед них і російську), ботаніку, хімію, фізику, анатомію і медицину. Своїми знаннями вражав спеціалістів із цих галузей знань. Він міг, наприклад, прочитати напам'ять всю «Енеїду» і навіть назвати перші й останні рядки поеми на кожній сторінці того видання, яким користувався. Учений з насолодою слухав музику і написав трактат з математичної теорії музики.

Особисте життя Ейлера було тяжким. У нього померла дружина і він одружився вдруге. З тринадцяти дітей вісім померло в ранньому дитинстві. У 1771 р. під час пожежі згорів його будинок і майже все майно. Ледве встигли вивести з палаючого будинку сліпого вченого і врятувати велику кількість рукописів. Держава компенсувала матеріальні збитки, і вчений продовжував свою різнобічну діяльність. Йому оперували око і частково повернули зір. Щоб не трапилося ускладнень, лікарі заборонили працювати. Зрозуміло, що цього Ейлер виконати не міг. Тому, поновивши сили, продовжував працювати. Його енергія не вичерпувалась і в 70 і 75 років.

Якось увечері, після спокійно проведеного дня, Ейлер грався з онуком. Але раптом йому стало погано. Вигукнувши «я вмираю», він втратив свідомість. Через кілька хвилин Ейлер «перестав обчислювати і жити». Учений помер від крововиливу в мозок.

Можна упорядкувати цілу книжку із цитат і висловлювань видатних учених різних країн про унікальну геніальність Ейлера, його дивовижну працездатність і різнобічність таланту.

Видатний французький астроном і математик П.С. Лаплас часто говорив своїм учням: «Читайте Ейлера, він наш спільний учитель». Німецький математик К. Ф. Гаусе писав: «Вивчення праць Ейлера вважається кращою школою в різних галузях математики, і ніщо не може цього замінити».

Директор Петербурзької Академії наук Орлов якось звернувся до Ейлера з незвичним проханням: написати таку кількість праць, щоб їх вистачило для друку в наукових записках Академії протягом 20 років після смерті вченого. Ейлер пообіцяв виконати це завдання. За 7 років він написав 70 мемуарів, а всього залишив після себе готовими до друку понад 250 наукових праць, які друкувалися в академічних виданнях не 20, а 80 років (до 1862 р.).

Нащадків ще більше, ніж його сучасників, вражали масштаби доробку вченого. Понад 886 наукових праць, серед яких більш як 20 великих 2-, 3-томних монографій. В епістолярній спадщині налічується близько 3 000 листів, більшість з яких є невеликими закінченими науковими повідомленнями. З нагоди 200-річчя з дня народження вченого в Швейцарії розпочато видання повного зібрання його творів. Воно має складатись із 72 великих томів по 600 сторінок кожний. Уже побачили світ 62 томи. Але за цей час знайдено багато нових праць вченого. Отже, видання буде значно об'ємнішим, бо наукова спадщина Ейлера ще далеко не вичерпана. У ній понад 3/5 праць стосуються математики і 2/5 прикладних питань. Із 30 томів математичної серії 19 присвячено математичному аналізу, 4,5 — теорії чисел, 4—геометрії, 2,5 — алгебрі, 1 — комбінаториці й теорії ймовірностей.

Про величезну і постійну працездатність Ейлера свідчать не тільки опубліковані ним праці, а й розв'язані задачі, які пропонувались Паризькою академією наук. За успішне розв'язання їх він одержував премії з 1738 по 1772 рік, всього 12 раз, у 1752 р. — одержав подвійну премію. Ейлер був членом багатьох іноземних академій і наукових товариств. Паризька академія наук, статутом якої передбачено штат тільки із 40 академіків, враховуючи виключні заслуги Ейлера перед наукою, обрала його в травні 1755 р. «понад штат» своїм іноземним членом.

Вітчизняні вчені М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський, П. Л. Чебишов та інші математики і фізики доклали багато зусиль, щоб зробити праці Ейлера доступними математичній громадськості.

Ейлер розвинув кілька нових математичних дисциплін, які до нього перебували лише в зародковій формі: теорію звичайних диференціальних рівнянь і в частинних похідних, варіаційне числення, елементарну теорію функцій комплексної змінної; поклав початок теорії підсумовування рядів, розкладанню функцій у тригонометричні ряди, теорії спеціальних функцій і визначених інтегралів, диференціальній геометрії поверхонь.

Видатний радянський математик, академік М. М. Лузін писав про Ейлера: «Найбільш громіздка формула гнулася в його сильних руках, як віск, і слухняно давала під його зусиллями все, що вгадувала в ній його проникливість … Можна без перебільшення сказати, що перед очима Ейлера математичні формули жили своїм власним життям і розповідали надзвичайно важливі речі про явища природи і що йому досить було лише торкнутися формул, щоб вони, раніше німі, починали говорити і давати відповіді, сповнені глибокого змісту».

У зв'язку з розвитком картографії вчений розробив теорію кривизни поверхонь, теорію розгортуваних поверхонь і конформних перетворень.

Ейлеру належать чудові і надзвичайно сучасні слова: «Немає науки, яка б не була пов'язана з математикою, науки, яка, якщо вона має бути грунтовно розробленою, не вимагала б застосування вищої математики». Кращим підтвердженням цих слів є сама творчість Ейлера. Фізика, механіка, астрономія, оптика, гідротехніка, картографія, теорія механізмів і машин, аеронавтика, балістика, архітек­тура, фізіологія і теорія музики — ось далеко неповний перелік галузей знань, у яких працював Ейлер.

Світову славу приніс Ейлерові двотомний трактат «Механіка, або наука про рух, викладена аналітично». Теорії руху планет учений присвятив тритомний трактат. Величезний успіх у багатьох країнах мала праця «Повна теорія конструювання та маневрування суден, зроблена доступно для тих, хто займається навігацією». У 1750 р. Ейлер дав математичний аналіз процесу роботи реактивної турбіни, вивівши турбінне рівняння. Праці Ейлера майже на 150 років випередили епоху. Тільки в 1943 р. було зроблено модель турбіни безпосередньо за описом Ейлера. Саме розв'язування практичних задач було кращим способом перевірки дієвості різних математичних методів. Ці задачі були стимулом для розробки нових, універсальних методів математики.

У навчальних посібниках і наукових працях вченого є багато задач з елементарної математики, доступних учням середньої школи. Деякі з них поклали початок новим розділам математики, наприклад: теорії графів, топології та іншим. Багато математичних понять елементарної математики названо ім'ям геніального вченого. Пропонуємо читачам кілька задач, взятих з праць Леонарда Ейлера або пов'язаних з його ім'ям. Розв'язування їх буде продуктивним способом ознайомлення з творчістю цього вченого.

Кiлькiсть переглядiв: 125