Піфагор Самоський

/Files/images/matematiki/image013.jpg

(бл.580—бл.500 до н.е.)

Легендою і джерелом дискусій Піфагор став уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили пам'ятник в римському форумі. З тих часів мало прояснилося в біографії Піфагора та в історичній ролі організованого ним союзу, клубу чи ордену піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення щодо діяльності стародавнього мудреця та його послідовників. Його біографія поповнювалася все більшою кількістю деталей, що дало підставу піддати сумніву їх вірогідність. Різні перекази скоріше ознайомлюють нас з легендами про Піфагора, ніж з його біографією і вченням, але ж і легенди зберігають зерна істини. Перекази про Піфагора дають змогу намалювати правдоподібний образ цієї дивовижної, складної і суперечливої людини. Учень давньогрецького філософа Платона Гераклід Понтійський (IV ст. до н. е.) назвав Піфагора найученішим із сучасників, хоча вважав, що на його геніальності позначилося «недостойне мистецтво» — числова магія. А через 22 століття Карл Маркс шанобливо назвав його «статистиком світобудови». Народився Піфагор на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавілонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі — як полонений перського царя Камбіза, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику. Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про пересе­лення душ, а й секрети вправ для тіла.

Повернувшись у Грецію, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.

Піфагорійський союз складався з акусматиків і математиків. Перші тільки слухали загальні істини і не бачили самого вчителя. Другі, пройшовши випробування мовчанням, діставали право висловлюватися і засвоювати вчення.

Кілька років випробувань готували до певного способу життя в гетерії, яка була співдружністю однодумців зі своїм уставом і спільною власністю.

Претендентів стати послідовниками Піфагора перевіряли. Тих, хто додержував пропагованого ним способу життя, чекало вічне блаженство. Райдужне майбутнє обіцяв не тільки Піфагор. У ту епоху існувало багато релігій, пророки яких щедро роздавали міфічні блага своїм послідовникам, правда, завжди в невизначеному майбутньому. Щось від таких пророків було і в Піфагора. Але від усіх інших його відрізняло те, що шлях до вічного блаженства він вбачав у пізнанні гармонії чисел. Йдеться про математику, яка стала складовою частиною його життя і вчення.

Виникнення піфагорійського союзу припало якраз на той час, коли в Елладі продовжувалися соціальні революції. Неможливо однозначно відповісти на запитання: чиї інтереси захищали в цій боротьбі піфагорійці? До багатства вони ставилися негативно й уникали приймати багатих у свої ряди. Піфагор твердив, що дві речі роблять людину схожою на бога: жити на благо суспільства і говорити правду. Отже, піфагорійці не могли бути ідеологами багатих. Проте піфагорійський союз не був однорідним. У ньому були консерватори і радикали. Сам Піфагор найімовірніше належав до консерваторів.

Боротьба, яка точилася в еллінському світі проти панування аристократії, захопила й піфагорійців. Коли ж перемогли консерватори, це викликало обурення народу і визначило результат боротьби. Піфагорійці зазнали поразки. «В Італії, яка називалася тоді Великою Грецією,— писав римський історик Полівій,— в зручний час спалили будинки, де проходили засідання піфагорійців... У тих місцях еллінські міста наповнилися кровопролиттям, розбратом і різного роду безладдям». Рятуючись від небезпеки,Піфагор переселяється в Метапонт, але тут теж неспокійно, і в одній з нічних сутичок він загинув. Інших піфагорійців спіткала така сама трагічна доля. Деякі джерела свідчать, що спалення будинків і розправи над піфагорійцями були близько 440 р. до н. е., тобто вже після смерті Піфагора. Багато з його послідовників все ж врятувалися, переселившись в різні райони Греції. Політична поразка піфагорійців відіграла позитивну роль в історії грецької науки. Раніше їхнє вчення і відкриття тримали в таємниці. Втративши контрольовану територію і розселившись по всій Греції, вони змушені були заробляти на життя викладанням. А щоб здобути популярність в учнів, дехто, порушуючи дану клятву, розголошував таємниці вже неіснуючого союзу. Традиції піфагорійства виявилися надзвичайно життєздатними. Протягом дев'яти поколінь жили послідовники його ідей. Серед них визначний політичний діяч, математик і астроном Архіт Тарентський (бл. 440—360 до н. е.). У І столітті н. е. піфагорійство відроджується, а окремі ідеї Піфагора знайшли відображення в наступних культурах, аж до наших часів.

Піфагорійське вчення — окремий випадок формування філософії, в якій міфологічні погляди під впливом математики еволюціонували в наукові.

Анархії і беззаконню піфагорійці протиставляли царство законів, справедливість влади богів. Але еллінські боги все більше ототожнювалися з числами і геометричними фігурами, тобто математизувалися. Джерелом усіх законів ставала космічна гармонія, істинна керівниця світу, бо, як проголошувала їхня основна теза, «порядок і симетрія прекрасні і корисні, а безпорядок і асиметрія — потворні та шкідливі». Цей складний процес виразно розкрив визначний учений Стародавньої Греції Арістотель (384—322 до н. е.). Він писав: «...так звані піфагорійці, зайнявшись математикою, перші розвинули її і, оволодівши нею, стали вважати її початками всього існуючого. А оскільки серед цих початків числа від природи є першими, а в числах піфагорійці вбачали (так їм здавалося) багато подібного до того, що існує і виникає,— більше, ніж у вогні, землі та воді (наприклад, така-то властивість чисел є справедливість, а така-то — душа й розум, інша — удача), бо далі вони побачили, що властивості та співвідношення, притаманні гармонії, можна подати в числах; оскільки їм здавалося, що все інше за своєю природою явно уподібнюється числами і що числа — перше в усій природі, то вони припустили, що елементи чисел є елементами всього існуючого і що все небо — це гармонія чисел». Піфагорійці, йдучи шляхом болісних пошуків, які іноді заганяли їх у безвихідь, але частіше розкривали дивовижні числові закономірності, висували сміливі гіпотези, які завоювали право на життя і в сучасній математиці.

Сам Піфагор — постать суперечлива. Він в самому епіцентрі болісного народження філософської думки.

Перекази про те, як Піфагор, зважуючи ковальські молоти, виявив, коли під час ударів вони звучали в консонансі, експерименти з різнонатягнутими струнами, монохордами й іншими музичними інструментами — все це, мабуть, історичні анекдоти, хоча певні фізичні досліди, очевидно, були поставлені. Піфагорійці, безперечно, узагальнювали спостереження за явищами навколишньої дійсності, коли відкривали або й здогадувалися про унікальну роль числа, але цю роль трактували в магічно-міфологічному контексті. Про це свідчать висловлення піфагорійців про числа: «Що божество? Одиниця! Тільки через співвідношення чисел можна пізнати істину. Усі речі — числа», «Де немає числа і міри — там хаос і химери», «Наймудріше — це число», «Числа керують світом». Список афоризмів, багато з яких приписують Піфагорові, можна продовжувати й далі, і є своя логіка в тому, що піфагорійці не зупинилися на тлумаченні чисел, як програмістів усього, що відбувається в світі, а оголосили їх своєрідною праматерією. Останній термін, особливо популярний у наш час, Піфагор використав, щоб наголосити на структурній організованості, упорядкованості, симетричності навколишнього світу.

Такі погляди не відповідали традиціям того часу, і для того, щоб їх пропагувати, потрібна була не тільки фанатична віра, а й мужність. Чудеса, які приписували Піфагорові, були фантастично перемішані з міфами, але з усієї цієї суміші потім з'являється математика і математичне природознавство. Неможливо відділити те, що належить самому Піфагорові, від того, що зробили його учні, бо всі відкриття приписували йому. Тому, коли ми говоритимемо про Піфагора, слід розуміти, що йдеться про його школу.

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки. Піфагорійці перетворили давно відомі практичні правила в наукові положення, обгрунтовані і очними доведеннями. Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Як і вавілонські маги, піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. І коли відсіяти полову — числову містику, виявиться, що вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв'язання.

Найважливішою властивістю чисел піфагорійці вважали парність і непарність і першими ввели поняття парного і непарного числа, простого і складеного, розробили теорію подільності на два, дали кілька класифікацій натуральних чисел

Піфагорійці вважали унікальними такі числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу.

Узагальнивши поняття досконалого числа, піфагорійці розглядали співдружні числа: пари чисел, кожне з яких дорівнює сумі дільників іншого. Співдружніми є 220 і 284. Піфагорійці знали тільки цю пару і вважали її символом дружби. Вважалося, що талісмани з числами 220 і 284 сприяють зміцненню любові.

Почувши ім’я Піфагора, ми відразу пригадуємо знамениту теорему «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи». Переказують, що на честь такого відкриття Піфагор приніс у жертву бика, навіть гекатомбу — жертву із ста биків. А втім, якщо Піфагор справді був у Вавілонії, він міг довідатися про те, що шумеро-вавілонські математики знали і використовували під час розв'язування задач теорему, названу пізніше його ім'ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. А щодо жертви богам, то Піфагор був непримиренним противником жертвування тварин, особливо великої рогатої худоби, і не зробив би такого вчинку. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень Теорема допускає багато красивих доведень, в тому числі і на основі розрізування та перекроювання фігур. Американський любитель математики Е. Луміс зібрав і опублікував 367 різних доведень цієї знаменитої теореми, і колекція їх поповнюється й далі.

Піфагорові приписують й інші теореми: про суму внутрішніх кутів трикутника; про те, що площину навколо точки можна заповнити лише трьома видами правильних многокутників: рівносторонніми трикут­никами, квадратами і правильними шестикутниками. Можливо, він знав теорему про те, що площі подібних фігур відносяться, як квадрати від­повідних сторін, і був обізнаний з трьома правильними многогранниками: тетраедром, кубом і додекаедром. Сторонами додекаедра є правильні п'ятикутники. Якщо в правильному п'ятикутнику провести всі діагоналі, дістанемо піфагорійську зірку, або пентаграму,— улюблену фігуру піфагорійців. Вона була для них священним знаком, символом здоров'я і радості, а також паролем.

Цей неповний перелік основних досягнень піфагорійської математики свідчить про те, який величезний крок зробила грецька математика за кілька десятиріч від Фалеса до Піфагора.

Досягнення калокагатії — грецького ідеалу людини, який поєднував у собі етичне й естетичне,— було, на думку піфагорійців, неможливе без занять спортом. Закономірно, що вони приділяли йому багато уваги. Сам Піфагор віддав належне здоровому тілу і брав участь у кулачному бою на 58-й Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Переказують, що через малий зріст Піфагора судді не хотіли допустити його до змагань.

— Можливо,— заперечив Піфагор,— мій вигляд і не викликає у вас довір'я. Але я буду наносити удари з такою математичною точністю, що супротивникові стане жарко. Моя глибока віра в число — це моє життєве кредо.

І він додержав свого слова — став чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.

Першим болільником, який, за свідченням літописців, помер на трибуні Олімпійського стадіону, був один із семи живих чудес Стародавнього світу Фалес Мілетський. Філософ, який учив, що все пішло з води і складається з неї, помер від спеки і спраги на олімпіаді, яка стала для Піфагора спортивним тріумфом. Можливо, він помер саме під час бою Піфагора, за якого дуже хвилювався.

Від напівміфічного мудролюба нас відділяють не і мільки тисячоліття. І одночасно нам зрозумілі і близькі загадки науки, людського буття, які хвилювали легендарного самосця. Йдучи неходженими шляхами пізнання, Піфагорові та його учням важко було не помилитися, все ж вони допомогли людству зробити ще один крок до розкриття таємниць природи.

Кiлькiсть переглядiв: 160